BĐT tương đương \(\frac{{\sqrt {3({b^2} + 2{a^2})} }}{{ab}} + \frac{{\sqrt {3({c^2} + 2{b^2})} }}{{bc}} + \frac{{\sqrt {3({a^2} + 2{c^2})} }}{{ca}} \ge 3\)
ta có $\sqrt{3(b^{2}+2a^{2}}\geq \sqrt{(2a+b)^{2}}=2a+b$
tương tự ta được$ \geq \frac{2a+b}{ab}+\frac{2b+c}{bc}+\frac{2c+a}{ca}=3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=3$
do $ab+bc+ca=abc$
dấu = xẩy ra <=> a=b=c