ta có $\sqrt{a+4}+\sqrt{b+4}\geq \sqrt{a+b+4}+2$$(1)$ (cm = bình phương 2 vế)mà $x^2+y^2=1\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1 \Rightarrow x+y\geq x^2+y^2=1$$(2)$
áp dụng lần lượt $(1)$ và $(2)$ ta được
$\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}\geq \sqrt{5(x+y)+4}+2\geq \sqrt{5(x^2+y^2)+4}+2=5$
dấu ''='' $\Leftrightarrow x=0 |y=1 $ hoặc $x=1|y=0$