Quân ơi..nghe ns mi mần đc rồi nhưng tau mần trước nha:Ta có:
$2x^2+x=3y^2+y$
$<=> 2x^2+x-2y^2-y=y^2$
$<=> 2(x-y)(x+y)+(x-y)=y^2$
$<=> (x-y)(2x+2y+1)=y^2.......(1)$
Gọi $d$ là $ƯCLN[(x-y);(2x+2y+1)]$
$=> (x-y)(2x+2y+1)=y^2 $ Chia hết $d^2 $
$=> y$ Chia hết $d$
Mà $(x-y)$ chia hết $d$
$=> x$ Chia hết $d$
$=> 2x$ chia hết $d$ và $2y$ chia hết $d$ $=> 2x+2y$ chia hết $d$
mà $(2x+2y+1)$ chia hết $d$
$=> d=1$
Lại có $y^2$ là số chính phương
$[(x-y);(2x+2y+1)]=1$
$=> (x-y)$ là số chính phương$; (2x+2y+1) $là số chính phương
Tuơng Tự :
$2x^2+x=3y^2+y$
$<=> x^2=3x^2-3y^2+x-y$
$<=> x^2=(x-y)(3x+3y+1)$
Chứng minh tương tự như trên ta có $(3x+3y+1)$ là số chính phương
$=> ĐPCM$
Đúng thì vote cái:v
p/s: câu này có dạng tổng quát : ai muốn lấy thì ib vs mình nha