Gọi tâm $I(-3t-8;\ t) \in (\Delta)$
Ta có $IA = R\Rightarrow IA^2=R^2$
$IA^2= (-2+3t+8)^2 +(1-t)^2= (3t+6)^2 +(1-t)^2\ \ (1)$
Mặt khác vì đường tròn tiếp xúc $(\Delta ') \Rightarrow d(I;\ (\Delta')) = R$
$d(I;\ (\Delta'))=\dfrac{|3(-3t-8) - 4t + 10|}{\sqrt{3^2 +4^2}}=\dfrac{|-13t-14|}{5}=R \ \ (2)$
Từ $(1);\ (2) \Rightarrow \dfrac{(13t+14)^2}{25}= (3t+6)^2 +(1-t)^2$
$\Rightarrow t=-3$
Vậy tâm $I(1;\ -3)$ bán kính $R= 5$
Pt đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25$