Theo giả thiết bài toán thì:$$\cos B=\frac{(a+b)[2ab-(a^2+b^2-c^2)]}{2abc}\\ \Leftrightarrow \cos B=\frac{(a+b)(2ab-2ab\cos C)}{2abc}\\ \Leftrightarrow \cos B=\frac{(a+b)(1-\cos C)}{c} \\ \Leftrightarrow \sin C.\cos B=(\sin A+\sin B)(1-\cos C) \\ \Leftrightarrow \sin C\cos B=\sin A+\sin B-\cos C.\sin A-\cos C.\sin B \\ \Leftrightarrow \sin C\cos B+\cos C.\sin B=\sin A+\sin B-\cos C.\sin A \\ \Leftrightarrow \sin A=\sin A+\sin B-\cos C \sin A \\ \Leftrightarrow \sin (A+C)-\cos C\sin A =0 \\ \Leftrightarrow \cos A\sin C=0 \\ \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix}\cos A=0\\ \sin C=0 \mbox{ (loại) } \end{matrix} \right. \Leftrightarrow A=\frac{ \pi}{2} $$
Vậy $\Delta ABC$ vuông tại $A$.