tích phân khó

 Đặt $t=1+sin^9x \Rightarrow dt=9sin^8xcosxdx \Rightarrow dx=\frac{1}{9sin^8xcosx}dt$

Đổi cận:

$x=\frac{\pi }{2} \Rightarrow t=2$

$x=\frac{\pi }{6}\Rightarrow t=\frac{513}{512}$

$I=\int\limits_{\frac{513}{512}}^{2}\frac{cotx}{t}*\frac{1}{9sin^8xcosx}dt=\int\limits_{\frac{513}{512}}^{2}\frac{1}{t*9sin^9x}dt=\int\limits_{\frac{513}{512}}^{2}\frac{1}{9t(t-1)}dt$

$=\frac{1}{9}\int\limits_{\frac{513}{512}}^{2}\frac{1}{t^2-t}dt=\frac{1}{9}*[ln|\frac{1-t}{t}|]_\frac{513}{512}^2$

(Do số lẻ nên mình để kết quả như vầy luôn.