có bài bất ae giải chơi nha

Question

cho

$a+b+c=1$

Tìm

$maxP=\frac{a}{9a^3+3b^2+c}+\frac{b}{9b^3+3c^2+a}+\frac{c}{9c^3+3a^2+b}$

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 4/8/2015 9:57:42 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Đã từ rất lâu rồi mới được sử dụng LATEX của HTN :((

vì 1 lý do chính đáng như vậy nên bài này mình sẽ làm ngắn gọn nhé mn :))

Áp Dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có

$\left ( 9a^{3}+3a^{2}+c \right )\left ( \frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right )\geq \left ( a+b+c \right )^2$

$\Rightarrow \sum_{}^{}\frac{a}{9a^{3}+3b^{2}+c} \leq \sum_{}^{} \frac{a\left ( \frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c \right )}{(a+b+c)^2}=\sum_{}^{}\left ( \frac{1}{9}+\frac{a}{3}+ac \right )=\frac{1}{3}+ \frac{a+b+c}{3}+\sum_{}^{}ab\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{(a+b+c)^2}{3}=1$

dấu bằng

$\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$

Trả lời 08-04-15 09:57 PM

๖ۣۜDevilღ
21 3

10M 539K