viết phương trình tiếp tuyến đường tròn

Question

Cho đt: $y=x+10$ và đường tròn $(c) (x-2)^2+y^2=1$. tìm M thuộc d sao cho kẻ 2 tiếp tuyến $MA,MB$ đến (c) biết AB đi qua $N(2;1/2).....$

score 0 · Answer 1

Mình không biết vẽ hình trong đáp án nên bạn có thể tự vẽ hình

gọi I(2;0) là tâm đường tròn

H là giao của AB và MI gọi $M(a;a+10)\Rightarrow \overrightarrow{IM}(a-2;a+10)$ ta có $\overrightarrow{IN}(0;\frac12)$

ta có $\overrightarrow{IN}.\overrightarrow{IM}=(\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{HN}).\overrightarrow{IM}=IH.IM$

( Do HN vuông góc với IM; vecto IH cùng hướng với vecto IM)

mà $IH.IM=R^2\Leftrightarrow 0(a-2)+\frac12(a+10)=1\Leftrightarrow a=-8$

vậy $M(-8;2)$

1 Đáp án