[Hệ phương trình 34]

Question

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}x^3+6x+6y^2+10=y^3+3x^2+15y \\ y\sqrt{x+3}+(y+6)\sqrt{x+10}=y^2+4x \end{cases}$

score 2 · Answer 1

Có pt

$(1)\Leftrightarrow (x-1)^3+3(x-1)=(y-2)^3+3(y-2)\Leftrightarrow x-1=y-2$

$\Leftrightarrow x=y-1$ thay vào pt (2) đc

$(2) \Leftrightarrow y\sqrt{y+2}+(y+6)\sqrt{y+9}=y^2+4y-4$ (đk

$y\geq-2$ )

$\Leftrightarrow y(\sqrt{y+2}-3)+(y+6)(\sqrt{y+9}-4)=y^2-3y-28$

$\Leftrightarrow y.\frac{y-7}{\sqrt{y+2}+3}+(y+6).\frac{y-7}{\sqrt{y+9}+4}=(y-7)(y+4)$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} y=7(tm)\\ \frac{y}{\sqrt{y+2}+3}+\frac{y+6}{\sqrt{y+9}+4}=y+4 (3) \end{matrix}} \right.$

$+) y=7\Rightarrow x=6$

$+)$ Ta cm đc pt (3) vô nghiệm

Thật vậy: ta có

$\frac{y}{\sqrt{y+2}+3}\leq \frac{\left| {y} \right|}{\sqrt{y+2}+3}\leq \frac{\left| {y} \right|}{3}\Rightarrow ptvn$

cmtt:

$\frac{y+6}{\sqrt{y+9}+4}\leq \frac{y+6}{4}< \frac{y+6}{3}$

$\Rightarrow VT(3)< \frac{\left| {y} \right|+y+6}{3}$

Lại có

-) Khi y>0 thì

$VT(3)< \frac{\left| {y} \right|+y+6}{3}=\frac{2y+6}{3}<y+4=VP(3)\Rightarrow ptvn$

-) khi

$y\leq 0$ thì

$VT(3)< \frac{\left| {y} \right|+y+6}{3}=2\leq y+4=VP(3)(do y\geq -2)$

bài này sao ko thử đặt 1 căn đem về pt chỉ con 1 cái căn thức xong minh có thể truy ngược dấu đỡ phải cm cái kia góp ý tí :))

1 Đáp án