|
|
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi A′,B′,C′,D′ lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC,SD.
a) Chứng minh rằng các điểm A,B,C,D,A′,B′,C′,D′ cùng thuộc mặt cầu (S).
b) Tìm bán kính mặt cầu (S).
Bài 3.ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=−1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin5x+2cos2x=1
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương tình {2x2+y2−3xy+3x−2y+1=04x2−y2+x+4=2x+y−−−−−√+x+4y−−−−−√(x,y∈R)
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I=∫01x2−x2−−−−−√dx
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=4a2+b2+c2+4−−−−−−−−−−−−√−9(a+b)(a+2c)(b+2c)−−−−−−−−−−−−√.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD=3BC. Đường thẳng BD có phương trình x+2y−6=0 và tam giác ABD có trực tâm H(−3;2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;5;0) và mặt phẳng P:2x+3y−z−7=0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).
Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H(175;15). Chân đường phân giác trong của góc A là D(5;3) và trung điểm của cạnh AB là M(0;1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;−1;1),B(−1;2;3) và đường thẳng Δ:x+1−2=y−21=z−33. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB là Δ.
Câu 9.b (1 điểm). giải hệ phương trình {x2+2y=4x−12log3(x−1)−log3√(y+1)=0
Bài 4. Đề thi tuyển sinh đại học năm 2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số y=2x3−3mx2+(m−1)x+1(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.
b) Tìm m đề đường thẳng y=−x+1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin3x+cos2x−sinx=0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2log2x+log12(1−x√)=12logx√(x−2x√+2)
Câu 4 (1,0 điểm)
tính tích phân I=∫01(x+1)2x2+1dx
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BADˆ=1200,M là trung điểm của cạnh BC và SMAˆ=450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy≤y−1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+yx2−xy+3y2−−−−−−−−−−−√−x−2y6(x+y)
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.1 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(−92;32) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(−2,4)và điểm I(−1;1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(−1,−1;−2),B(0,1;1) và mặt phẳng (P):x+y+z−1=0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B và vuông góc với (P).
Câu 9.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i)(z−i)+2z=2i. Tính môđun của số phức ω=z¯¯¯−2z+1z2
B. theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x−1)2+(y−1)2=4 và đường thẳng Δ:y−3=0. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc Δ, đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P.
Câu 8.b (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;3;−2) và mặt phẳng (P):x−2y−2z+5=0. tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
Câu 9. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x2−3x+3x+1 trên đoạn [0;2]
|