$A=\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}=\sum \frac{a^2}{a\sqrt{a^2+8bc}}$Áp dụng BĐT $Cauchy - schawrz$
$A \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a\sqrt{a^2+8bc}}$
Ta có : đặt $P=a\sqrt{a^2+8bc}$
$=> P^2 \leq (a+b+c)(a^3+b^3+c^3+24abc)$
dễ dàng chứng minh được $a^3+b^3+c^3 +24abc \leq (a+b+c)^3$
$=> P^2 \leq (a+b+c)^4$
$=> P \leq (a+b+c)^2$
$=> A \geq 1$