[Hệ phương trình 52]

Question

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 \\ x^3-6y^2+12x-7=\sqrt[3]{-y^3+9x^2-19y+11} \end{cases}$

Cứ thử giải đi.. Nếu giải không được mai Anh đăng lời giải cho..
từ phương trình 1 rút ra được x=y nhưng mà thế xuống phần dưới em lại kém giải phương trình -_-

๖ۣۜDevilღ · Answer 1 · 7/26/2015 9:35:20 PM

TRĐZ hê

Ta Có

$VT=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+3y}}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{y+3x}}$

Ta có

$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+3y}}=\frac{\sqrt{x}.\sqrt{x+y}}{\sqrt{x+y}.\sqrt{x+3y}}+\frac{\sqrt{2y}}{\sqrt{x+3y}.\sqrt{2}}\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{x}{x+y}+\frac{x+y}{x+3y} \right )+\frac{1}{2}\left ( \frac{2y}{x+3y} +\frac{1}{2}\right )=\frac{1}{2}\left ( \frac{3}{2}+\frac{x}{x+y} \right )$

với chiêu thức tương tự ta chứng minh được