Điều kiện xác định: 0≤x≤1.Vì (√x)2+(√1−x)2=1 nên ta có thể đặt: √x=sint;√1−x=cost,t∈[0;π4]
Gọi m là một giá trị bất kì của hàm số đã cho, ta có:
m=2sint−cost+4sint+cost+2⇔(m−2)sint+(m+1)cost=4−2m (α)
Để hàm số đã cho tồn tại GTLN,GTNN thì PT (α) phải có nghiệm.
[Nhắc lại, PT asinx+bcosx=c có nghiệm ⇔a2+b2≥c2]
Do đó ta phải có:
(m−2)2+(m+1)2≥(4−2m)2⇔2m2−14m+11≤0⇔7−3√32≤m≤7+3√32
Từ đó, ta có: miny=7−3√32;maxy=7+3√32.
Ấn dấu tick nếu đáp án đúng...