Hình 9

Question

Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, BC=a. (I) là đtr nội tiếp tam giác. đường vuông góc vs CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự M, N

CMR: a) AM.BN=$IM^{2}$=$IN^{2}$

b) $\frac{IA^{2}}{bc}$ + $\frac{IB^{2}}{ac}$+$\frac{IC^{2}}{ba}$=1

tran85295 · Answer 1 · 8/6/2015 11:18:26 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b) Kéo dài $AI$ cắt $BC$ tại $D$ ta có phân giác $AD$

gọi $p=\frac{a+b+c}{2}$ ta có $AD=\frac{2}{b+c}.\sqrt{bcp(p-a)}$ (cái này học casio biết)

$\Rightarrow AD^2=\frac{4bc.\frac{a+b+c}{2}.(\frac{a+b+c}{2}-a)}{(b+c)^2} =\frac{bc(a+b+c)(b+c-a)}{(b+c)^2}$

Theo t/c đường phân giác

$\frac{IA}{ID}=\frac{c}{BD}+\frac{b}{CD}=\frac{c+b}{BD+CD}=\frac{c+b}{a}\Rightarrow \frac{IA}{AD}=\frac{IA}{IA+ID}=\frac{c+b}{a+b+c}$

$\Rightarrow IA^2=AD^2.(\frac{b+c}{a+b+c})^2=\frac{bc(a+b+c)(b+c-a)}{(b+c)^2}.\frac{(b+c)^2}{(a+b+c)^2}$

$=\frac{bc(b+c-a)}{a+b+c}$

$\Rightarrow \frac{IA^2}{bc}=\frac{b+c-a}{a+b+c}$

Cộng 3 cái lại $\Rightarrow$ đpcm

Trả lời 06-08-15 11:18 AM

tran85295
1

10M 559K

hình như cái này hơi dài thì phải – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-08-15 09:01 PM

Đá Nhỏ · Answer 2 · 8/6/2015 11:06:52 AM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b) C/m dk IA^2=AB.AM

IB^2=AB.NB

=> Cần c/m (AB.AM/(AC.AB) + (AB.NB)/(BC.AB) + IC^2=1

<=> AM/AC + NB/BC+IC^2=1

<=> AM.BC+NB.AC+IC^2=BC.AC

<=> AM(NB+NC) + NB(MA+MC) + IC^2= (BN+NC)(MA+MC)

<=> BN.AM + IC^2 = MC.NC

<=> BN.AM=MC^2-IC^2

<=> BN.AM=IM^2

=> ĐPCM

lịch sử

Sửa 06-08-15 11:06 AM

Đá Nhỏ
11 1

74K 74K

Trả lời 06-08-15 11:03 AM

Đá Nhỏ
11 1

74K 74K

kcc c ah! :) – Đá Nhỏ 06-08-15 07:59 PM

thanks em – Thu Cúc 06-08-15 06:29 PM

qua dung – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-08-15 11:21 AM

C lăng lăng xem đúng chưa ạ! – Đá Nhỏ 06-08-15 11:05 AM

tran85295 · Answer 3 · 8/5/2015 8:25:53 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

a)Ta có $\widehat{C}=180 độ-(\widehat{A}+\widehat{B}) $

$ \triangle CMN$ cân vì có CI là đcao + đ trung tuyến

$\Rightarrow \widehat{ MNC}= \frac{ 180 độ- \widehat{ C}}{2} =\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\Rightarrow \widehat{MNB}=180-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} $

Mà $ \widehat{AIB}=180$ độ $-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} $

$\Rightarrow \widehat{MNB}= \widehat{AIB}$

$\Rightarrow \triangle INB$~$ \triangle AIB\Rightarrow \widehat{BIN}= \widehat{BAI}= \widehat{IAG}$

Ta lại có $\widehat{AMI}= \widehat{INB}$ (cùng bù 2 góc = nhau)

Từ $(1),(2)\Rightarrow \triangle AMI $~$ \triangle INB \Rightarrow AM.BN=IM.IN$ mà $IM=IN\Rightarrow $ đpcm

b) bí

Trả lời 05-08-15 08:25 PM

tran85295
1

10M 559K

em lm đc ý b k – Thu Cúc 06-08-15 10:39 AM

thank you ^^ – Thu Cúc 05-08-15 09:03 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 4 · 8/5/2015 7:46:47 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Em giải câu a trước nha...câu b chừng nào em nghĩ ra up lên sau...hình chị tự vẽ nha..

a)Ta có: CI vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên $\triangle MNC$ cân tại C

$\Rightarrow \widehat{CMI}=\widehat{CNI}$. Ta có: $\widehat{AMI}+\widehat{CMI}=\widehat{INB}+\widehat{CNI}=180$

$\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{INB}$

Xét $\triangle AMI$ và $\triangle INB $ có:

$\widehat{AMI}=\widehat{INB}$

Ta có:$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{B}=180\Leftrightarrow \widehat{MAI}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=90$ (1)

$\widehat{BIN}+\widehat{CIN}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=180\Leftrightarrow \widehat{BIN}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=90$ (vì $\widehat{CIN}=90$) (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow \widehat{MAI}=\widehat{BIN}$

$\Rightarrow \triangle AMI\sim \triangle INB$ (g-g)

$\Rightarrow \frac{AM}{IN}=\frac{IM}{BN}\Leftrightarrow AM.BN=IM.IN$ vì$\triangle MNC$ cân tại C, CI là đường cao nên IM=IN.

$\Rightarrow AM.BN=IM^{2}=IN^{2}$

còn câu b nữa em đang sau...

Trả lời 05-08-15 07:46 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

em dang lam ...nhung ma khong co hung nen chua ra – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-08-15 10:50 AM

ý b lm cho c đi – Thu Cúc 06-08-15 10:39 AM

ko co j..... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-08-15 09:17 AM

thanls em ;) :x – Thu Cúc 05-08-15 08:58 PM

Hỏi	05-08-15 06:40 PM
Lượt xem	1636
Hoạt động	06-08-15 11:18 AM

Hình 9

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình 9

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan