Mình làm tóm tắt nha thư...câu aTrên tia đối DA lấy điểm M sao cho $\widehat{CBM}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$
Chứng minh được $\triangle BMD\sim \triangle ACD$ (g-g) cái này cm dễ rồi..
$\frac{BD}{AD}=\frac{MD}{DC}\Leftrightarrow$$\frac{BD}{MD}=\frac{AD}{DC}$ và $\widehat{ADB}=\widehat{CDM}$
$\Rightarrow$ ADB$\sim$CDM (c-g-c) $\Rightarrow$ DB.DC=AD.DM và chứng minh được ABD$\sim$AMC
$\Rightarrow$ AB.AC=AD.AM (*)
$\Rightarrow$ AB.AC-DB.DC=AD.(AM-DM)=AD.AD=$AD^{2}$ (đpcm)
còn vế này mình hướng dẫn bạn cách làm thôi nhe...mình bận ăn cơm rồi...
Lý luận: $\widehat{ADB}$ có thể là góc nhọn hay góc tù (góc vuông)...
- góc nhọn thì $\widehat{ABD}+\widehat{BAD}$ >90 hay $\widehat{ABM}>90$ góc tù nên AM>AB...AM>AC
- góc tù cũng tương tự...AM>AB...AM>AC..
- góc vuông thì siêu dễ...tam giác cân $\widehat{ABM}=90$ AM cạnh huyền...AM>AB...AM>AC
$\Rightarrow$ 2AM>AB+AC...2.$\frac{AM.AD}{AD}$>AB+AC...Dùng hệ thức (*)
2.$\frac{AB.AC}{AD}>AB+AC$...$\frac{2}{AD}>\frac{AB+AC}{AB.AC}$...$\frac{2}{d}>\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ (đpcm)..
Xong câu a rồi...mệt quá mình đi ăn cơm cái ...câu b,c chiều giải sau nhưng mình nghĩ nó cũng giống trên thôi