( ͡° ͜ʖ ͡°)

Question

Cho

$3$ số dương

$a,b,c$ thõa mãn đk:

$a^2+b^2+c^2=3$

C/m :

$\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$

Confusion · Answer 1 · 6/9/2016 1:59:26 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Cách 3:

Trả lời 09-06-16 01:59 PM

Confusion
40 7

164K 882K

ảo thía @@ :)) – Confusion 09-06-16 02:00 PM

Confusion · Answer 2 · 6/6/2016 1:45:22 PM

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

Cách 2:

Nhân 2 vế (của bất ở cách 1) với

$(x+y+z).$

A/D Bunyakovsky, ta có:

$\frac{(a^2+b^2)(a+b+c)}{a+b}=a^2+b^2+\frac{c(a^2+b^2)}{a+b}\geq a^2+b^2+\frac{c.\frac{(a+b)^2}{2}}{a+b}=a^2+b^2+\frac{c(a+b)}{2}$

Tương tự:

......................................

........................................

Cộng lại được:

$VT\geq 2(a^2+b^2+c^2)+(ab+bc+ca)=$

$\frac{3(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^2}{2}$

Vậy cần c/m:

Hồng

$\geq (a+b+c)\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}$

Cái này lđ theo Cauchy

Trả lời 06-06-16 01:45 PM

Confusion
40 7

164K 882K

Confusion · Answer 3 · 6/4/2016 3:47:30 PM

Bình chọn tăng 15 Bình chọn giảm

Ta c/m:

$\Sigma \frac{a^2+b^2}{a+b}\geq \sqrt{3(\Sigma a^2)}$

Cách 1:

$\Sigma (\frac{a^2+b^2}{a+b}-\frac{a+b}{2})\geq \sqrt{3(\Sigma a^2)}-(\Sigma a)$

$\Leftrightarrow \Sigma \frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\geq \frac{\Sigma (a-b)^2}{\sqrt{3(\Sigma a^2)}+(\Sigma a)}$

Mà:

$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)$

nên:

$\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+a+b+c\geq 2(a+b+c)$

Ta cần c/m:

$\Sigma \frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\geq \frac{\Sigma (a-b)^2}{2(a+b+c)}$

$\Leftrightarrow \Sigma \frac{c(a-b)^2}{a+b}\geq 0$ lđ!

$\Rightarrow ..............$

Đẳng thức khi

$a=b=c./$

lịch sử

Sửa 04-06-16 03:47 PM

Confusion
40 7

164K 882K

Trả lời 04-06-16 03:28 PM

Confusion
40 7

164K 882K

max r! mai lm tiếp ==" – Confusion 04-06-16 06:37 PM

To be continue !! – ☼SunShine❤️ 04-06-16 06:15 PM

pp SOS à – tran85295 04-06-16 04:06 PM

Hỏi	14-08-15 11:52 PM
Lượt xem	2377
Hoạt động	09-06-16 01:59 PM

( ͡° ͜ʖ ͡°)

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi thuhuong1607hhpt@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 03-09-15 04:53 PM

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

( ͡° ͜ʖ ͡°)

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi thuhuong1607hhpt@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 03-09-15 04:53 PM

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan