Ta có:
$(1)\Leftrightarrow x=2y-2$
Thế vào pt(2) ta được:
$(2)\Leftrightarrow 3^{3y}=3^{2y-2}+8$
$\Leftrightarrow \left ( 3^{y} \right )^{3}-\frac{1}{9}\left ( 3^{y} \right )^{2}-8=0$ $(\bigstar)$
Đặt $t=3^y,t\geq 1$, (vì x,y là số tự nhiên, $y\geq 0\Rightarrow 3^y\geq 1$) phương trình $(\bigstar)$ trở thành:
$9t^3-t^2-72=0=f(t)$
Ta có:
$f'(t)=27t^2-2t;f"(t)=54t-2>0,\forall t\geq 1.$
Suy ra: $f'(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty )\Rightarrow f'(t)\geq f'(1)=25>0$
Suy ra: $f(t)$ đồng biến trên $[1;+\infty )$
Lại có: $f(2).f(3)<0\Rightarrow $ phương trình $f(t)=0$ có nghiệm duy nhất $t\in (2;3)$
$t=3^y\in \mathbb N$ (vì y là số tự nhiên) nên hệ đã cho vô nghiệm hay không tồn tại $x;y$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Click dấu tick nếu đáp án chính xác...