c/m

Question

cho

$x=\frac{a-b}{a+b};y=\frac{b-c}{b+c};z=\frac{c-a}{c+a} và a+b,b+c,c+a,abc$ đều khác 0

$c/m:(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)$

Ghost rider · Answer 1 · 9/8/2015 7:37:42 PM

thay giá trị của x vào

$\frac{1+x}{1-x}$ ta đc

$\frac{1+x}{1-x}=\frac{a}{b}$

tương tự

$:\frac{1+y}{1-y}=\frac{b}{c};\frac{1+z}{1-z}=\frac{c}{a}$

nhân vào ta đc

$\frac{1+x}{1-x}.\frac{1+y}{1-y}.\frac{1+z}{1-z}=1\Rightarrowđpcm$

Trả lời 08-09-15 07:37 PM

Ghost rider
3 1

32K 144K

ngắn nhỉ – duc 08-09-15 07:38 PM

buivantoan2001 · Answer 2 · 9/8/2015 6:49:51 PM

Có:

$x=\frac{a-b}{a+b}\Rightarrow \begin{cases}1+x=\frac{(a+b)+(a-b)}{a+b}=\frac{2a}{a+b} \\ 1-x=\frac{(a+b)-(a-b)}{a+b}=\frac{2b}{a+b} \end{cases}$

Chứng minh tương tự:

$1+y=\frac{2b}{b+c} ; 1-y=\frac{2c}{b+c}$

$1+z=\frac{2c}{c+a} ; 1-z=\frac{2a}{c+a}$

$\Rightarrow (1+x)(1+y)(1+z)=\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$(1-x)(1-y)(1-z)=\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$\Rightarrow (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)$

Đúng thì nhấp V nha.

Trả lời 08-09-15 06:49 PM

buivantoan2001
1

23K 20K

thank nha bạn nhưng hơi dài – duc 08-09-15 07:38 PM

2 Đáp án