Điều kiện xác định: $\left[ \begin{array}{l} x \ge \frac{5+ \sqrt {37}}{6}\\ x \le -\sqrt 2 \end{array} \right.$ $\sqrt{3x^{2}-7x+3} -\sqrt{x^{2}-2}=\sqrt{3x^{2}-5x-1}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3x^{2}-7x+3} -\sqrt{3x^{2}-5x-1}=\sqrt{x^{2}-2}-\sqrt{x^{2}-3x+4}$
$\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^{2}-7x+3} + \sqrt{3x^{2}-5x-1}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}$
$\Leftrightarrow (x-2)(\underbrace{\frac{3}{\sqrt{x^{2}-2}+\sqrt{x^{2}-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^{2}-7x+3} + \sqrt{3x^{2}-5x-1}}}_{>0,\forall x \text{ thuộc ĐKXĐ}})=0$
$\Leftrightarrow x=2.$ ($tm$)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\color{red}{\boxed{x=2}.}$