mn giúp e vs ak >.<

Question

Giải phương trình :
$a) \sqrt{(5-2\sqrt{6})^{x}}+\sqrt{(5+2\sqrt{6})^{x}}=10$
$b) \frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}= 82-\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}-\sqrt{z-665}$

tran85295 · Answer 1 · 9/13/2015 5:24:58 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Bài a) nha

Đặt $\sqrt{(5+2 \sqrt{6})^x}=a $ , $\sqrt{(5-2 \sqrt{6})^x}=b\Rightarrow a+b=10$

Ta lại có $a.b= \sqrt{[(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})]^x}=\sqrt{1^x}=1$

$\Rightarrow a,b$ là 2 nghiệm của pt $X^2-10X+1=0$

$\Rightarrow a = 5+2\sqrt{6} , b= 5-2\sqrt{6}$

$\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{(5+2\sqrt{6})^x}=5\pm 2\sqrt{6} \\ \sqrt{(5-2\sqrt{6})^x}= 5\pm 2\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=\pm2 \\ x=\pm 2 \end{cases}\Rightarrow \color{red}{x=\pm 2}$

lịch sử

Sửa 13-09-15 05:24 PM

tran85295
1

10M 559K

Trả lời 13-09-15 04:19 PM

tran85295
1

10M 559K

hihiihih – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 13-09-15 04:38 PM

ý sai rồi :)) – tran85295 13-09-15 04:28 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 2 · 9/13/2015 4:13:19 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Đặt $t=(\sqrt{5+2\sqrt6})^x\Rightarrow \frac1t=(\sqrt{5-2\sqrt6})^x$

PT $\Leftrightarrow t+\frac1t=10$

$\Leftrightarrow t=5\pm 2\sqrt6$

Xét 2 TH

+ $ t=5+2\sqrt6 \Leftrightarrow (\sqrt{5+2\sqrt6})^x=(\sqrt{5+2\sqrt6})^2\Leftrightarrow x=2$

+ $t=5-2\sqrt6 \Leftrightarrow (\sqrt{5+2\sqrt6})^x=(\sqrt{5+2\sqrt6})^{-2}\Leftrightarrow x=-2$

Vậy $S=$ {$\pm 2$}

Trả lời 13-09-15 04:13 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 3 · 9/13/2015 3:52:26 PM

Bình chọn tăng 16 Bình chọn giảm

Câu b trước nha.......

Để thuận lợi cho việc đánh công thức Jin đặt $a=\sqrt{x-3};b=\sqrt{y-1};c=\sqrt{z-665}$

($a,b,c\geq 0$)

Ta có phương trình tương đương:

$\frac{16}{a}+\frac{4}{b}+\frac{1225}{c}=82-a-b-c$

$\Leftrightarrow (\frac{16}{a}+a)+(\frac{4}{b}+b)+(\frac{1225}{c}+c)=82$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

$\frac{16}{a}+a\geq 2\sqrt{\frac{16}{a}.a}=8$ (dấu "=" xảy ra khikhi $\frac{16}{a}=a$)

Tương tự:$\frac{4}{b}+b\geq 4$ (dấu "=" xảy ra khi $\frac{4}{b}=b$)

$\frac{1225}{c}\geq 70$ (dấu "=" xảy ra khi $\frac{1225}{c}=c$)

$\Rightarrow \frac{16}{a}+\frac{4}{b}+\frac{1225}{c}\geq 8+4+70=82$

$\Rightarrow a=4;b=2;c=35$

$\Rightarrow x=19;y=5;z=1890$ Xong òi

Trả lời 13-09-15 03:52 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 4 · 9/13/2015 3:49:20 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

2/ $\frac{16}{\sqrt{x-3}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{x-3}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-665}=82 $

Theo BĐT Cô si, ta có

$ \frac{16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x-3}\geq 8 $

$\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\geq2$

$\frac{1225}{\sqrt{z-665}}+\sqrt{z-665}\geq 70$

$\Rightarrow VT\geq82$

Dấu đẳng thức xảy ra$$\Leftrightarrow \begin{cases}x-3=16 \\ y-1=4 \\z-665=1225\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=19 \\ y=5\\z=1890 \end{cases}$$

Vậy nghiệm của PT: $(x;y;z)=(19;5;1890)$

Trả lời 13-09-15 03:49 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M