Giúp khẩn cấp 5 h nộp rồi

Question

Gải phương trình

$\sqrt{x^{2}-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}-2x+3}$

tran85295 · Answer 1 · 9/17/2015 9:40:59 AM

ĐKXĐ :

$\begin{cases}x^2-5x+6 \geq 0 \\ x-2 \geq 0 \end{cases}\Rightarrow x \geq 3 \text{ hoặc } x=2$

* Với

$x \geq 3$

Ta có

$\sqrt{x+1} \leq 1+\sqrt{x-2} (\bigstar)$

Ta cần chứng mình

$\sqrt{x^2-5x+6} <\sqrt{x^2-2x+3}-1 (\bigstar \bigstar)$

$\Rightarrow \sqrt{x^2-5x+6}+1 < \sqrt{x^2-2x+3}$

$\Rightarrow x^2-5x+6+1+2\sqrt{x^2-5x+6} < x^2-2x+3$

$\Rightarrow 2\sqrt{x^2-5x+6} <3x-4\Rightarrow 9x^2-24x+16 >4(x^2-5x+6)$

$\Rightarrow 5x^2-4x-8>0$ ( đúng

$\forall x \geq 3$ )

Vậy

$(\bigstar \bigstar)$ đúng

Từ

$(\bigstar)$ và

$(\bigstar \bigstar)\Rightarrow \sqrt{x^2-5x+6}+ \sqrt{x+1} < \sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x+3} \forall x \geq 3$

Vậy pt ban đầu vô nghiệm

$\forall x \geq 3$

* Với

$x=2$ ta có phương trình thõa mãn

Vậy pt có nghiệm duy nhất

$\color{red}{x=2}$

Trả lời 17-09-15 09:40 AM

tran85295
1

10M 559K

à chấp nhận với tick giùm mình cái :)) – tran85295 17-09-15 12:57 PM

^^ ko có gì – tran85295 17-09-15 12:55 PM

thanks tran85295 nhiều nhá – Salim 17-09-15 11:48 AM

đúng rùi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-09-15 10:24 AM

1 Đáp án