Giải phương trình

Question

$x^{2}-x-2014\sqrt{1+16112x}$ $=$ $2014$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 10/31/2015 1:53:29 PM

Điều kiện: $x \ge -\frac{1}{16112}.$

Đặt $\sqrt{1+16112x}=2y-1, y \ge \frac{1}{2},$ ta được:

$\begin{cases}x^2-x-4028y=0 \\ y^2-y-4028x=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-x-4028y=0 \\ (x^2-y^2)-(x-y)+4028(x-y)=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-x-4028y=0 \\ (x-y)\underbrace{(x+y+4027)}_{>0,\forall x \ge -\frac{1}{16112};y \ge \frac{1}{2}}=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ x^2-4029x=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=y=0 \text{ (loại)}\\ x=y=4029 \end{array} \right.$

KL: Nghiệm của PT đã cho là: $\color{red}{\boxed{x=4029}.}$

Trả lời 31-10-15 01:53 PM

★★.P.I.N.O.★★
1

2M 4M

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Đặt a=2014 được pt:
$x^2-x-a\sqrt{1+8ax}=a$
Đặt $2y-1=\sqrt{1+8ax} (y\geq \frac{1}{2})$
suy ra $\begin{cases}x^2-x=a(2y-1)+a \\ \sqrt{1+8ax}=2y-1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-x=2ay \\ 1+8ax=4y^2-4y+1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2-x=2ay \\ y^2-y=2ax \end{cases}$
hệ đối xứng loại 2....