Có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:−x2+2x+3=mx⇔x2+(m−2)x−3=0(1)
Phương trình (1) có ac=−3<0⇒(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1;x2⇒ (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt (đpcm)
Có x1;x2 là 2 nghiệm của (1)⇒x1+x2=2−m;x1×x2=−3
Gọi A(x1;mx1);B(x2;mx2) là giao điểm của d và (P)
Gọi d′a:y=ax+b là tiếp tuyến của (P) có hệ số góc a
Phương trình hoành độ điểm chung của d′ và (P) là:
−x2+2x+3=ax+b⇔x2+(a−2)x+b−3=0(2)
Có P là hàm số bậc 2 nên d′ là tiếp tuyến của (P) ⇔(2) có nghiệm kép; nghiệm kép đó chính là hoành độ của tiếp điểm
Gọi hoành độ của tiếp điểm là x0 thì x0 chính là nghiệm kép của (2)⇒x0=2−a2⇒a=2−2x0
⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại A là 2−2x1; tại B là 2−2x2
Tiếp tuyến tại A vuông góc tiếp tuyến tại B ⇔(2−2x1)(2−2x2)=−1
⇔4−2(x1+x2)+4x1x2=−1⇔4−2(2−m)+4.(−3)=−1⇔m=133
KL...........