ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG - NĂM 2015-2016
Môn Toán - Khối 10
Thời gian : 180 phút
Bài 1(2đ) : Xét tính đơn điệu của hàm số : y=x+1x trên (1;+∞)Bài 2 (2đ): Chứng minh √2 là số vô tỉ
Bài 3 (4đ): Cho hệ phương trình : {ax+y=3|x+1|+y=2
a) Giải hệ với a=2
b) Tìm tất cả giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 4(2đ) : Tìm a để phương trình sau có đúng 1 nghiệm :
1+5a−3x−a=5(2a+1)(1−a)(x−a)(x−3a+1)
Bài 5 (2đ) : Giải phương trình : √x+1√x+1−√3−x=x−12
Bài 6 : Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A(2;1),B(−2;3)
a) Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho |→MA+→MB| nhỏ nhất.
b) Tìm điểm N thuộc trục Ox sao cho |→NA−→NB| lớn nhất.
Bài 7 (4đ) : Cho △ABC và đường tròn O. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=2AE. Gọi F là trung điểm của AC,I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF. Với mỗi điểm P trên đường tròn (O) dựng điểm Q sao cho →PA+2→PB+3→PC=6→IQ
a)→KA+2→KB+3→KC=→0
b) Chứng minh Q thuộc một đường tròn cố định.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~