Ta có $a^2+b^2+9=6a+4b\Leftrightarrow (a-3)^2+(b-2)^2=4$
Áp dụng bđt $Schwarz$, ta lại có:
$[3(a-3)+4(b-2)]^2 \le (3^2+4^2)[(a-3)^2+(b-2)^2]=25.4=100$
$\Leftrightarrow -10\le 3(a-3)+4(b-2)\le 10$
$\Leftrightarrow -10+17 \le 3(a-3)+4(b-2)+17\le 10+17$
$\Leftrightarrow 7\le Q\le 27$
Vậy $Min_Q=7$ khi $\begin{cases}a=\frac{9}{5} \\ b=\frac{2}{5} \end{cases};Max_Q=27$ khi $\begin{cases}a=\frac{21}{5} \\ b=\frac{18}{5} \end{cases}$