Số hữu tỉ :))

Question

Cho $x;y \in Q^{*}$ thỏa: $x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$

CMR: $C=\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ hữu tỉ.

score 3 · Answer 1

Do $x,y$ đều là số hữu tỉ khác 0 nên đặt $y=ax(a\in Q^*)$

TBR: $x^3+a^3x^3=2a^2x^4\Leftrightarrow (a^3+1)x^3=2a^2x^4\Leftrightarrow x=\frac{a^3+1}{2a^2}$ (do $x,a\neq 0$)

$\Rightarrow y=\frac{a^3+1}{2a}$

$\Rightarrow C=\sqrt{1-\frac{4a^3}{(a^3+1)^2}}=...=\sqrt{\frac{(a^3-1)^2}{(a^3+1)^2}}=\left| {\frac{a^3-1}{a^3+1}} \right|$ là số hữu tỉ (đpcm)

1 Đáp án