Đặt $\sqrt[4]{1-x}=a\geq0;\sqrt[4]{2-x}=b\geq0$. Đk:$x\leq1$ $(1)$Ta có: $a+b=\sqrt[4]{a^{4}+b^{4}}\Leftrightarrow (a+b)^{4}=a^{4}+b^{4}\Leftrightarrow 2ab(2a^{2}+3ab+2b^{2})=0$
Nếu $a>0,b>0$ thì $2a^{3}+3ab+2b^{2}>0$.Do đó $a=0$ hoặc $b=0$.
Suy ra $x=1$ hoặc $x=2$. Loại $x=2$ vì trái điều kiện $(1)$
Nghiệm $x=1$.