Cách 2Áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương:
$B=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\geq2.\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}$.
$B=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x} (1)\\ 0<x<1(2) \end{cases}$
Giải $(1)$ ta được: $2x^{2}=(1-x)^{2}\Leftrightarrow|x\sqrt{2}|=|\sqrt{2}-1|$
Do $0<x<1$ nên $x\sqrt{2}=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$.
Như vậy $minB=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$
Mà $A-B=(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x})-(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x})=\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-1+x}{x}=2+1=3$.
Do đó ....