Giả sử $u=\sqrt{\frac{x}{4-x}}$. Thế thì $x=\frac{4u^2}{u^2+1}$, và do đó $dx=\frac{8u}{(u^2+1)^2}du$.Kí hiệu $I$ là tích phân phải tính. Khi đó
$I=\int\limits_{0}^{1}\frac{4u^2}{u^2+1}.u.\frac{8u}{(u^2+1)^2}du$
$=\int\limits_{0}^{1}\frac{32u^4}{(u^2+1)^3}du$
$=[-\frac{8u^3}{(u^2+1)^2}]|^{1}_{0}+\int\limits_{0}^{1}\frac{24u^4}{(u^2+1)^2}du$
$=-2+[-\frac{12u}{u^2+1}]|^{1}_{0}+\int\limits_{0}^{1}\frac{12}{u^2+1}du$
$=-8+12arctanu|^{1}_{0}$
$=3\pi-8$.