Hình học phẳng ( Quỹ tích)

Question

Cho $\triangle ABC$ vuông cân tại A có $AB=AC=10cm$. $\triangle DEF$ vuông cân tại D, nội tiếp tam giác ABC ($D\in AB;E\in BC;F\in AC$). Tìm vị trí của điểm $D$ để $S_{DEF}$ nhỏ nhất.

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 1/14/2016 5:32:41 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

gọi $AD=x,$kẻ $EK$ vuông $AB$ thì $AD=BK=EK=x($nhìn hình mình vẽ thấy thế $)$

$DK=10-2x,$ta có:

$S_{DEF}=\frac{1}{2}DE.DF=\frac{1}{2}DE^2=\frac{1}{2}(DK^2+EK^2)$

$=\frac{1}{2}(x^2+(10-2x)^2)=\frac{5}{2}(x^2-8x+20)$

$=\frac{5}{2}(x-4)^2+10

lịch sử

Trả lời 14-01-16 05:32 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
133 4

404K 483K

0000000000000000 – Kuroba Kaito 14-01-16 06:54 PM

ko>>>>>> nhưng để anh coi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 14-01-16 05:41 PM

@@,thế anh kẻ vuông gõ thấy 3 cái đó = nhau k? – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 14-01-16 05:40 PM

uk....mặc dù ko đúng yêu cầu bài nhưng thôi kệ vote vì công đánh máy – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 14-01-16 05:39 PM

thánh nào vote down thì cứ việc,-________-'' – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 14-01-16 05:33 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

thấy ADEF là tứ giác nội tiếp nên góc EAF = EDF = 45 độ => tam giác AEC vuông cân tại E => E là trung điểm BC => S t/g DEF = DE^ 2/2 min khi D là hình chiếu của E trên AB tức D là tđ AB (VIẾT = ĐT NÊN XIN THÔNG CẢM)