giải giùm mình

Question

một cạnh của hình vuông là x+3y-3=0 và tâm hình vuông là I(-2;0). tìm phương trình các cạnh còn lại và đường chéo thứ hai

score 1 · Answer 1

Đường thẳng

d_{1}

có vtpt là

\vec{n_{1}} = (1; 3)

Đường thẳng qua tâm

I

và vuông góc với cạnh

d_{1}

có vtpt là

\vec{n_{2}} = (3; - 1)

. Do đó có phương trình là

3 x - y + 6 = 0

.

Giao điểm

H

của

d_{1}

và đường thẳng đó có tọa độ là nghiệm của hệ:

{\begin{cases} x + 3 y - 3 = 0 \\ 3 x - y + 6 = 0 \end{cases}

. Giải hệ ta được

H (- \frac{3}{2}; \frac{3}{2})

H^{'}

nằm đối xứng với

H

qua

I

nên

H H^{'}

nhận

I

làm trung điểm. Khi đó

{\begin{cases} - 2 = \frac{- \frac{3}{2} + x_{H^{'}}}{2} \\ 0 = \frac{\frac{3}{2} + y_{H^{'}}}{2} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{H^{'}} = - \frac{5}{2} \\ y_{H^{'}} = - \frac{3}{2} \end{cases}

. Do đó

H^{'} (\frac{- 5}{2}; \frac{- 3}{2})

H^{'}

nằm trên cạnh song song với cạnh

d_{1}

của hình vuông nên cạnh này có pt:

d_{2} : x + 3 y + 4 = 0

.

Đỉnh

A

nằm trên

d_{1}

thì

I H = H A

. Gọi

A (x; y)

thì

I H^{2} = \frac{5}{2} = H A^{2} = {(x + \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2}

Mặt khác

x + 3 y - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 - 3 y

. Thay vào trên ta được

y = 1

hoặc

y = 2

, tương ứng ta có

x = 0

hoặc

x = - 3

. Vậy ta có hai đỉnh hình vuông nằm trên

d_{1}

là

A (0; 1)

và

B (- 3; 2)

.

Hai cạnh còn lại của hình vuông lần lượt qua

A

và

B

và vuông góc với

d_{1}

nên lần lượt có phơng trình:

d_{3} : 3 x - y + 1 = 0

và

d_{4} : 3 x - y + 7 = 0

.

Đường chéo qua

A

và

I

có phương trình:

Δ_{1} : x - 2 y + 2 = 0

Đường chéo qua

B

và

I

có phương trình:

Δ_{2} : 2 x + y + 4 = 0

score 2 · Answer 2

Đường thẳng $d_{1}$ có vtpt là $\overrightarrow{n_{1}}=(1;3)$

Đường thẳng qua tâm $I$ và vuông góc với cạnh $d_{1}$ có vtpt là $\overrightarrow{n_{2}}=(3;-1)$. Do đó có phương trình là $3x-y+6=0$.

Giao điểm $H$ của $d_{1}$ và đường thẳng đó có tọa độ là nghiệm của hệ: $\begin{cases}x+3y-3=0 \\3x-y+6=0\end{cases}$. Giải hệ ta được $H\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)$

$H'$ nằm đối xứng với $H$ qua $I$ nên $HH'$ nhận $I$ làm trung điểm. Khi đó $\begin{cases}-2=\dfrac{-\dfrac{3}{2}+x_{H'}}{2} \\ 0=\dfrac{\dfrac{3}{2}+y_{H'}}{2}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x_{H'}=-\dfrac{5}{2} \\ y_{H'}=-\dfrac{3}{2}\end{cases}$. Do đó $H'\left(\dfrac{-5}{2}; \dfrac{-3}{2}\right)$

$H'$ nằm trên cạnh song song với cạnh $d_{1}$ của hình vuông nên cạnh này có pt: $d_{2}: x+3y+4=0$.

Đỉnh $A$ nằm trên $d_{1}$ thì $IH=HA$. Gọi $A(x;y)$ thì $IH^{2}=\dfrac{5}{2}=HA^{2}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\left( y-\dfrac{3}{2}\right)^{2}$

Mặt khác $x+3y-3=0\Rightarrow x=3-3y$. Thay vào trên ta được $y=1$ hoặc $y=2$, tương ứng ta có $x=0$ hoặc $x=-3$. Vậy ta có hai đỉnh hình vuông nằm trên $d_{1}$ là $A(0;1)$ và $B(-3;2)$.

Hai cạnh còn lại của hình vuông lần lượt qua $A$ và $B$ và vuông góc với $d_{1}$ nên lần lượt có phơng trình:

$d_{3}: 3x-y+1=0$ và $d_{4}: 3x-y+7=0$.

Đường chéo qua $A$ và $I$ có phương trình: $\Delta_{1}: x-2y+2=0$

Đường chéo qua $B$ và $I$ có phương trình: $\Delta_{2}: 2x+y+4=0$

Khi vào phần sửa thì lời giải hiện rất chuẩn công thức, chả hiểu tại sao sau khi chấp nhận thì nó không còn hiển thị được công thức nữa.Lời giải bên trên đó, chỉ là nó nhìn hơi đểu tí!