Áp dụng công thức trung tuyến:
$m_{b}^{2}=\dfrac{2(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}$
$m_{c}^{2}=\dfrac{2(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{m_{b}^{2}}{m_{c}^{2}}=\dfrac{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}=\dfrac{c^{2}}{b^{2}}$
$\Rightarrow 2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}-b^{4}=2a^{2}c^{2}+2b^{2}c^{2}-c^{4}$
$\Rightarrow 2a^{2}b^{2}-2a^{2}c^{2}=b^{4}-c^{4}$
$\Rightarrow 2a^{2}(b^{2}-c^{2})=(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2})$
$\Rightarrow 2a^{2}=b^{2}+c^{2}$ (vì $\dfrac{c}{b}\neq 1$ nên $b^{2}-b^{2}\neq 0$)