Cho 3 số thực không âm thỏa mãn $a,b,c $  tm$:a+b+c=1$. tìm $\min,\max:F=ab+bc+ca-2abc$
thì hàm bậc nhất đơn điệu mà, chỉ có tăng hoặc giảm thôi? –  dolaemon 23-01-16 10:08 PM
a=1/3 mà anh –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 10:06 PM
cũng chưa hẳn. a=0 thì bớt đi còn mỗi bc<= 1/4, còn a=1 thì tự nhiên là b=c=0 –  dolaemon 23-01-16 10:01 PM
ẩn là a thì chắc phải chày cối lắm anh ạ –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 09:57 PM
ngày trước có đọc bài này, thấy người ta sử dụng tính chất của nhị thức bậc nhất với ẩn là ab, nhưng hôm nay a thử xét với ẩn là a thì thấy bị sai mất giá trị max, ko hiểu sao nữa :(( –  dolaemon 23-01-16 09:53 PM
bài này áp dụng cái mệnh đề mà trong bài hôm qua em làm cho Trang thì nhanh hơn nhiều anh ạ, nhưng không biết em nhớ có đúng ko nữa, hehe –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 09:47 PM
trung giải đi a coi luôn với :3 –  dolaemon 23-01-16 09:42 PM
dạ :)) ... –  rang 23-01-16 09:25 PM
mà tay lạnh nhác gõ :3 –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 09:21 PM
a=b=c=1/3,max=7/27 –  Vô Danh 23-01-16 09:20 PM
nếu thích thì tý ca biểu diễn cho 1 bí tịch cửu âm chân kinh :v bá cmn đạo –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 09:20 PM
chuẩn cmnr :)) –  rang 23-01-16 09:19 PM
min =0 max=7/27 –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 09:19 PM
áp dụng cái mệnh đề hôm qua của anh xong nhân ra :v –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 09:18 PM
Giả sử: a ≤ b ≤ c ⇒ 0 < a ≤ 1/3 
Q = ab + bc + ca - 2abc 
    = a(b + c) + bc(1 - 2a) 
    = a(1 - a) + bc(1 - 2a) 

Có: bc ≤ (b + c)²/4 = (1 - a)²/4 

→ F = ab + bc + ca - 2abc ≤ a(1 - a) + (1 - a)²(1 - 2a)/4 
                                        ≤ a - a² + (1 - 2a + a²)(1 - 2a)/4 
                                        ≤ a - a² + (1 - 4a + 5a² - 2a³)/4 
                                        ≤ (-2a³ + a² + 1)/4 

Xét hàm ƒ(a) = -2a³ + a² + 1 với a ∈ (0 ; 1/3] 
có ƒ'(a) = -6a² + 2a = -2a.(3a - 1) 
do 0 < a ≤ 1/3 → 3a - 1 ≤ 0 , suy ra: -2a.(3a - 1) ≥ 0 ∀ (0 ; 1/3] 
→ hàm số ƒ(a) đồng biến trên (0 ; 1/3] 
→ ƒ(a) ≤ ƒ(1/3) = 28/27 

→ -2a³ + a² + 1 ≤ 28/27 
→ (-2a³ + a² + 1)/4 ≤ 7/27 

Dấu " = " xảy ra ⇔ a = b = c = 1/3 

Vậy MaxF = 7/27 ⇔ a = b = c = 1/3 
Từ giả thiết ta có 
$x,y,z\in[0;1]\Rightarrow xy+yz+zx-2xyz=xy+yz(1-x)+zx(1-y)\geq 0$
Khờ ca và mn cũng có
$yz\leq \frac{(y+z)^2}{4}=\frac{(1-x)^2}{4}$
ta sẽ chơi trội chứng minh thẳng nó $ \leq \frac{7}{27}$ luôn :v 
$\Leftrightarrow xy+yz+zx-2xyz-\frac{7}{27}\leq 0 \Leftrightarrow f\left ( yz \right )=(1-2x)yz+x(1-x)-\frac{7}{27}\leq 0$ $(*)$
ta thấy rằng
$-$ Nếu $x=\frac{1}{2}$ khi đó $(*)=-\frac{1}{108}\leq 0$ luôn đúng
$-$ Nếu $x\neq \frac{1}{2}$ thì $f(yz)$ là hàm số bậc nhất xác định trên đoạn $\left[ {0;\frac{(1-x)^2}{4}} \right]$.
Do đó để chứng minh $f(yz)\leq 0 $ ta chỉ cần chứng minh $\begin{cases}f(0)\leq 0\\ f\left[ {\frac{(1-x)^2}{4}} \right]\leq0 \end{cases}$
ta có
$f(0)=x(1-x)-\frac{7}{27}=-\left ( x-\frac{1}{2} \right )^2-\frac{1}{108}<0$
$f\left[ {\frac{(1-x)^2}{4}} \right]=(1-2x).\frac{(1-x)^2}{4}+x(1-x)-\frac{7}{27}=-\frac{1}{108}(6x+1)(3x-1)^2\leq 0$
Vậy ta đã có đpcm -_-
P/S: mà nãy huynh nhớ nhầm tên nhé, vì cách này lợi dụng tính chất của hàm bậc nhất nên tên của nó phải là Nhất Dương Chỉ nhé :D
mà em thi tin, thôi em ôn tin đây pipi mn –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 10:05 PM
giờ em phải off rồi –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 10:04 PM
để e thử làm cách này xong 2 ca xem đúng k nhá :D –  rang 23-01-16 10:01 PM
ngày trước a cx đọc bài cx hơi giống cách của e, nhưng mà thử làm với ẩn a thì a thấy sai max, e làm thử xem trung... –  dolaemon 23-01-16 09:57 PM
mà a,b,c gõ nhầm xyz cmnr -_- –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 09:54 PM
Còn đây là áp dụng cái hôm qua nhé
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq abc$
$\Leftrightarrow (1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq abc $
$\Leftrightarrow 1-2(a+b+c)+4(ab+bc+ca)-8abc\leq abc$
$\Leftrightarrow ab+bc+ca-2abc\leq \frac{1}{4}(1+abc)\leq \frac{7}{27}$
khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
dạ , đúng r anh –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 10:03 PM
đây là bđt schur có đúng ko? –  dolaemon 23-01-16 10:02 PM
làm cách này nhanh hơn, hehe –  ๖ۣۜDevilღ 23-01-16 10:01 PM
lm 2 cách chi z ca –  Effort 23-01-16 10:00 PM
giả sử $c=min{(a;b;c)} \Rightarrow c\leq \frac13$
$F=ab(1-2c)+bc+ca\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=c=0 và các hoán vị

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara