Vì $AD//BE$ ( cùng vuông AB) hệ quả ta- lét:
$\frac{ID}{IB}=\frac{AD}{BE}$ mà $AD=DC;BE=CE$ ( t/c 2 tt cắt nhau)
$\Rightarrow \frac{ID}{IB}=\frac{DC}{CE}$ theo dl ta- lét đảo ta có : $CI//BE$ hay $IH//BE(H\in IC)$
Vì $IC//BE$ theo ta lét $\frac{IC}{BE}=\frac{ID}{DB}$ (1)
Vì $IH//BE$ theo ta- lét $\frac{IH}{BE}=\frac{AI}{AE}$ (2)
Vì $AD//AB$ theo ta lét $\frac{ID}{IB}=\frac{AI}{IE}$ áp dụng tỉ lệ thức $\Leftrightarrow \frac{ID}{IB+ID}=\frac{AI}{IE+AI}$
$\Leftrightarrow \frac{ID}{DB}=\frac{AI}{AE}$ (3)
từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow \frac{IC}{BE}=\frac{IH}{BE}\Rightarrow IH=IC$ ( đpcm)