Thử lần lượt các nghiệm $x=1;x=2;x=3;x=4$ (vì $x>0$) không thỏa mãn ta thấy $x=5$ thỏa mãn vậy ta phải chứng minh $x>5$ không thỏa mãn phương trình này.Ta có $PT \Leftrightarrow (x-2)(x-3)...2.1=x+1$.(vì $x>5$).
$\Rightarrow x+1$ chia hết cho $x-2$ ; $x+1$ chia hết cho $x-3$.
$\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{x+1}{x-2}\in Z\\ \frac{x+1}{x-3}\in Z \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}1+\frac{3}{x-2}\in Z\\ 1+\frac{4}{x-3}\in Z\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x-2\in Ư(3)\\ x-3\in Ư(4)\end{cases}$.
Lập 2 cái bảng ta thấy không giá trị nào của $x>5$ thỏa mãn cả hai tập nghiệm nên với $x>5$ không có nghiệm.
Vậy PT chỉ có 1 nghiệm duy nhất $x=5$.