hoành độ giao điểm là nghiệm pt $x^{4}+ax^{2}+b=0$đặt $t=x^{2}$
pt $\Leftrightarrow t^{2}+at+b=0$
vì pt đã cho có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng nên ta có
$\begin{cases}a^{2}-4b>0 \\ t_{1}+t_{2}>0 \end{cases};\left\{ \begin{array}{l} t_{1}.t_{2}>0\\ t_{2}=9t_{1} \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \begin{cases}a^{2}-4b>0 \\ a<0 \end{cases};\begin{cases}b>0 \\ t_{2}=9t_{1} (*)\end{cases}$
với các điều kiện đó
$(*)\Leftrightarrow \frac{-a+\sqrt{a^{2}-4b}}{2}=9\frac{-a-\sqrt{a^{2}-4b}}{2}$
$\Leftrightarrow 4a=-5\sqrt{a^{2}-4b}$
$\Leftrightarrow 16a^{2}=25(a^{2}-4b)$
$\Leftrightarrow 9a^{2}-100b=0$ (đpcm)