Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( Chắc rất khó )

Question

Cho $a,b,c,d>0$ và $a+b+c+d=4$.Tìm $Min$

$P=\frac{a}{1+b^2c}+\frac{b}{1+c^2d}+\frac{c}{1+d^2a}+\frac{d}{1+a^2b}$.

a^2/m cộng b^2/n >= (a cộng b)^2/(m n). ko nhớ có phải tên như thế ko nữa...
có lúc thấy chat phía dưới mờ -_-bảo nài lớp 9 còn gọi 1 đống anh chị lớp 8 thì nhiều hơn lắm đấy

Effort · Answer 1 · 2/17/2016 9:00:20 PM

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

Ta có:

$\sum \frac{a}{1 + b^{2} c} = \sum (a - \frac{a b^{2} c}{1 + b^{2} c}) \geq (\sum a - \sum \frac{a b \sqrt{c}}{2})$

Đến đây ta chỉ cần C/m $\sum a b \sqrt{c} \leq 4$ là xong!

Ta có:

$\sum a b \sqrt{c} = \sum \sqrt{a b} . \sqrt{a b c} \leq \frac{\sum a b + \sum a b c}{2}$

Lại có: $(a b + b c + c d + d a) \leq \frac{(a + b + c + d)^{2}}{4} = 4$ và $(a b c + b c d + c d a + d a b) \leq \frac{(a + b + c + d)^{3}}{16} = 4$

$\Rightarrow \sum a b \sqrt{c} \leq 4$ . Vậy BĐT ban đầu được C/m.

Dấu "=" $\Leftrightarrow$ $a = b = c = d = 1$

Trả lời 17-02-16 09:00 PM

Effort
69 3

207K 1M

rùi chỉnh vỏ sò về 0 đi quân – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:24 PM

xong 1k nhek – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:23 PM

hâm mộ nhà a jin quá :) – 111aze 17-02-16 09:15 PM

thế cũng hay :) – 111aze 17-02-16 09:15 PM

:D hihi thôi mắc công 2 đứa cãi lộn.. dc òi quân anh cho em 1k chịu hk.....anh vẫn giải thử luk...... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:13 PM

tk minh cho vote ko cho tiền :) – 111aze 17-02-16 09:12 PM

a giải hộ e :) – 111aze 17-02-16 09:12 PM

ồ c\thanks a được thế còn gì bằng – 111aze 17-02-16 09:11 PM

ca tính troll đệ hak – Effort 17-02-16 09:11 PM

ui...mắc nhỉ.....anh giải miễn phí :D – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:09 PM

vc :(( chịu 1000 thì dược chứ còn – 111aze 17-02-16 09:08 PM

rùi mày. giảm gia những hơn 65% nhak – Effort 17-02-16 09:07 PM

tình nghĩa thế mà :(( – 111aze 17-02-16 09:06 PM

thôi t ko dại m teo còn 300 tao xem ok ? – 111aze 17-02-16 09:05 PM

vc 5000 sò đắt quá minh ơi – 111aze 17-02-16 09:05 PM

bài này dễ mà treo 5k, thánh bóp chết người đó – nguyenquangtruonghktcute 17-02-16 09:05 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 2 · 2/17/2016 9:20:59 PM

Bình chọn tăng 13 Bình chọn giảm

$P=\frac{a^2}{a+ab^2c}+\frac{b^2}{bc^2d}+\frac{c^2}{c+cd^2a}+\frac{d^2}{d+da^2b}$

$\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4+(ab^2c+bc^2d+cd^2a+da^2b)}\geq \frac{16}{4+4}=2$

vậy $P_{min}=2$ tại $a=b=c=d=1$

Trả lời 17-02-16 09:20 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
161 4

10M 1M

cho hoi sao ab^2c bc^d cd^2a da^2b = 4 vay – quocduytta 22-03-16 07:38 PM

cô si cái nào vậy – 111aze 18-02-16 08:33 PM

cái svac ấy anh mon – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 10:31 PM

cho hỏi cái bđt schwars 4 số là ntn v? ko biết :( – dolaemon 17-02-16 10:31 PM

OK chưa............ – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 10:06 PM

pt chỗ đó ra (cd cộng ab)(bc cộng ad) rùi cachy – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 10:06 PM

nhỏ hơn bằng là của bđt – Effort 17-02-16 09:56 PM

cái ... đấy tại sao nhỏ hơn bằng 4 ? – 111aze 17-02-16 09:54 PM

=a b c d (...)=4 (..) – Effort 17-02-16 09:47 PM

chiện! đệ mak – Effort 17-02-16 09:42 PM

thg quân hiểu anh – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:41 PM

chỗ đó áp dụng bđt schwars 4 số – Effort 17-02-16 09:36 PM

ẹc tương đương ntn – 111aze 17-02-16 09:35 PM

:D chắc *** – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:34 PM

chắc xài tương đương ấy ... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:34 PM

đi ngủ r à – 111aze 17-02-16 09:32 PM

em ko hiểu chỗ đấy a – 111aze 17-02-16 09:25 PM

vote luk nhek :D... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:24 PM

(ab2c bc2d cd2a da2b) – 111aze 17-02-16 09:23 PM

êu cái to đùng trong ngoặc đấy chứng minh kiểu gì vậy ? – 111aze 17-02-16 09:23 PM

đúng click "V" cho anh – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-02-16 09:23 PM

Hỏi	17-02-16 08:10 PM
Lượt xem	3629
Hoạt động	17-02-16 09:20 PM

Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( Chắc rất khó )

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( Chắc rất khó )

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan