|
|
Giả sử $a=min$ {a;b;c}
Đặt $b=ax,c=ay; x;y\in [1;2]$
Cần chứng minh: $1+x^3+y^3\leq5xy$
đặt x=1+m,y=1+n với $m;n\in[0;1]$
cần chứng minh $1+(1+m)^3+(1+n)^3\leq5(1+m)(1+n)$
$\Leftrightarrow 3+3(m+n)+3(m^2+n^2)+(m^3+n^3)\leq5(1+m+n+mn)$(*)
có $m^2\leq m\Rightarrow m^3\leq m^2 \leq m$.Tương tự với n
$VT(*)\leq 3+7(m+n)=P$
$VP(*)-P=2-2(m+n)+5mn=3mn+2(1-m)(1-n)\geq0$
P/s: thử tìm xem cách nào ngắn hơn, hay hơn nhé nam! tìm ra nhớ đăng a cho coi
|