gọi $AD$ là phân giác trong của góc A. A'D' là phân giác trong của góc A'a,
Vì $\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{B'A'D'}$
suy ra $\Delta ABD\sim \Delta A'B'D'(g.g)$
$\Rightarrow \frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}=k$ với k là tỉ số đồng dạng.
tương tự với 2 phân giác trong và phân giác ngoài tương ứng ta được đpcm.
b,
gọi E, E' lần lượt là trung Điểm BC và B'C' ta có:
$\frac{BE}{BC}=\frac{B'E'}{B'C'}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{BE}{B'E'}=\frac{BC}{B'C'}$
suy ra $\Delta ABE\sim \Delta A'B'E'(c.g.c)$
$\Rightarrow \frac{AE}{A'E'}=\frac{AB}{A'B'}=k$
tương tự với các trung tuyến tương ứng còn lại ta được đpcm.