Kẻ MN vuông góc vs CI tại N;MP vuông góc vs AB tại P(Tự vẽ hình)I$\epsilon$CI và CI vuông góc vs AB$\Rightarrow$CI:2x+y-10=0$\Rightarrow$MN:x-2y+5=0
N=CI$\cap$MN$\Rightarrow$N(3;4)
Mà MP:2x+y-$\frac{25}{2}$=0
P=MP$\cap$AB$\Rightarrow$P(5;$\frac{5}{2}$)
$\Rightarrow$S MNIP=MN.MP=$\frac{5}{2}$
Gỉa sử:$\frac{BP}{BI}$=k
Ta có:$\frac{S MBP }{S CIB }$=$(\frac{BP}{BI})^{2}$=$k^{2}$
$\frac{S CMN}{S CIB}$=$(\frac{BI-BP}{BI})^{2}$=$(1-k)^{2}$
Ta có:S ABC=10$\Rightarrow$S CIB=5
Mặt khác:S MNIP=S CIB- S MBP- S CMN$\Leftrightarrow$S CIB.$\left[ {1-(1-k)^{2}-k^{2}} \right]$=$\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow $k=$\frac{1}{2}$
$\Rightarrow$$\overrightarrow{BI}$=2$\overrightarrow{BP}$$\Rightarrow$B(6;3)$\Rightarrow$BC(BM):3x+4y-30=0
C=BC$\cap$CI$\Rightarrow$C(2;6)
I là tđ AB$\Rightarrow$A(2;1)