mọi người giúp e mai e có bài kt!!!

Question

CMR nếu a,b,c là ba số thỏa mãn a+b+c=2000 và $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2000}$$ thì một trong ba số a,b,c phải có một số bằng 2000.

score 17 · Answer 1

Bình chọn tăng 17 Bình chọn giảm

với $a.b.c\neq 0$ tđb ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c})=0$

$\Leftrightarrow (a+b)[\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)}]=0$

$\Leftrightarrow (a+b).\frac{ac+bc+ca+c^{2}}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a).\frac{1}{abc(a+b+c)}=0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a+b=0\Rightarrow c=2000\\ \begin{matrix} b+c=0\Rightarrow a=2000\\ c+a=0\Rightarrow b=2000 \end{matrix} \end{matrix}} \right.$

từ đó ta được đpcm.

score 16 · Answer 2

Bình chọn tăng 16 Bình chọn giảm

Từ gt suy ra:$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )+\left ( \frac{1}{c} -\frac{1}{a+b+c}\right )=0\Rightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left ( a+b+c \right )}=0\Rightarrow (a+b)\left[ c{(a+b+c)}+ab \right]=0\Rightarrow (a+b)(ca+cb+c^{2}+ab)=0\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\Rightarrow a+b=0 hoặcb+c=0 hoặc c+a=0$$

+)nếu a+b=0 mà a+b+c=2000 do đó c=2000

hai TH còn lại thì tương tự bạn nhé!nếu đúng thì vote cho mình nhá!