Cho a,b,c là các số thực không âm trong đó 2 số bất kì không đồng thời bằng 0. Tìm Max

P=  $\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ac}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}$
vậy bn ở huyện nào z? –  Confusion 03-03-16 05:52 PM
tui cũng ở HD nè –  ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 03-03-16 05:45 PM
ah! mình nhầm bn vs 1 bn cùng ở HD nên hỏi thôi! Sr –  Confusion 02-03-16 08:32 PM
trường mình học bth thôi ko chuyên đâu –  tran85295 02-03-16 08:30 PM
bn học trường nào vậy? –  Confusion 02-03-16 08:18 PM
uk, mình biết! đọc xong mấy bài mà thấy ảo quá! –  Confusion 02-03-16 08:17 PM
biến đổi pqr ko dễ đâu :3 –  tran85295 02-03-16 07:58 PM
ak! dùng đổi biến p,q,r - Schur –  Confusion 02-03-16 07:48 PM
BT ngc lại ms có min. m nghĩ vậy! chứ cái này m ngu lém! bn tìm đc min thì chia sẻ vs! –  Confusion 02-03-16 06:29 PM
mình nghĩ bài này có min mà :3 –  tran85295 02-03-16 06:15 PM
vậy thì m lm đc rồi! –  Confusion 02-03-16 06:08 PM
hì mình viết vội quá xin lỗi nhé –  ★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★ 02-03-16 06:07 PM
Thuer thay a=1,b=2,c=3 xem –  Confusion 02-03-16 12:24 PM
bn thử xem lại đề là min hay max?? –  Confusion 02-03-16 12:24 PM
Đặt $x=\frac{a(b+c)}{a^2+bc}$
      $y=...$, $z=...$ $\Rightarrow P=x+y+z$
Xét $A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\Sigma \frac{a^2+bc}{a(b+c)}$
$\Rightarrow A+3=\Sigma (\frac{a^2+bc}{a(b+c)}+1)=\frac{(a+b)(a+c)}{a(b+c)}$
A/d BĐT C.S cho 3 số dg, ta đc:
$A\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)^2.(b+c)^2.(c+a)^2}{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}=3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq 3\sqrt[3]{2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}/abc}=3\sqrt[3]{\frac{8abc}{abc}}=6$
$\rightarrow A\geq 6-3=3$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
Dễ c/m đc: $\Sigma \frac{1}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}$ hay $A.P\geq 9$
mà$A\geq3$ suy ra $P\leq 3$
$\Rightarrow ....$
Cách nữa nek ~~
KMTTQ, g/s $a\geq b\geq c$
Ta có:
$\frac{a(b+c)}{a^2+bc}+\frac{b(c+a)}{b^2+ca}-2=\frac{(a-b)(c-a)}{a^2+bc}+\frac{(a-b)(b-c)}{b^2+ca}=\frac{(a-b)^2(c^2-2ac-2bc+ab)}{(a^2+bc)(b^2+ca)}=\frac{(a-b)^2(c^2+ab)}{(a^2+bc)(b^2+ca)}-\frac{2c(a+b)(a-b)^2}{(a^2+bc)(b^2+ca)}$
BĐT cần c/m trở thành:
$\frac{(a-b)^2(c^2+ab)}{(a^2+bc)(b^2+ca)}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab}\geq \frac{2c(a+b)(a-b)^2}{(a^2+bc)(b^2+ca)}$
Dùng típ AM_GM dk:
$\frac{(a-b)^2(c^2+ab)}{(a^2+bc)(b^2+ca)}+\frac{c(a+b)}{c^2+ab)}\geq \frac{2(a-b)\sqrt{c(a+b)}}{\sqrt{(a^2+bc)(b^2+ca)}}$
Từ đó cần c/m:
$(a^2+bc)(b^2+ca)\geq c(a+b)(a-b)^2$
lđ do $a^2+bc\geq a^2\geq (a-b)^2$ và $b^2+ca\geq c(a+b)$
$\Rightarrow $ đpcm
Đăngt thức khi 2 số = nhau, 1 số =0!

vote dùm e nhé! –  Confusion 01-04-16 08:17 PM
mỏi tay quá mn ạ! –  Confusion 01-04-16 08:17 PM
Cx ko hẳn là xưa lắm!!
Ko mất tính tq, g/s rằng $a\geq b\geq c$, khi đó:
$\frac{a(b+c)}{a^2+bc}\geq \frac{a(b+c)}{a^2+ac}=\frac{b+c}{a+c}\geq \frac{b}{a}$
và:
$\frac{c(a+b)}{c^2+ab}\geq \frac{c}{b}$
Vậy:
$\Sigma \frac{a(b+c)}{a^2+bc}\geq \frac{b}{a}+\frac{ab}{b^2+ca}+\frac{c}{b}=\frac{b^2+ca}{ab}+\frac{ab}{b^2+ca}\geq 2$
$\rightarrow $.......
uk! chưa = cái Nesbit e ak! –  Confusion 01-04-16 08:24 PM
nhiều cách dữ –  ๖ۣۜTQT☾♋☽ 01-04-16 08:23 PM
Bài này không tồn tại Max, đề bài này bị sai, ta chứng minh được $VT \geq 2$. Bài toán này cũ rồi, với một điểm rơi duy nhất khi $a=b,c=0$ .Thậm chí ta còn có thể chứng minh rằng:

$$\sqrt{\frac{a(b+c)}{a^2+bc}}+\sqrt{\frac{b(c+a)}{b^2+ca}}+\sqrt{\frac{c(a+b)}{c^2+ab}}\geq 2$$

Ta có 1 bài toán tương tự nữa:

$$\frac{a(b+c)}{b^2+c^2}+\frac{b(a+c)}{a^2+c^2}+\frac{c(a+b)}{a^2+b^2}\geq 2$$
Với bài bạn trên, giả dụ như khi $c=0$ thì ta có $z=0$ vậy thử hỏi $\frac{1}{z}$ có xác định hay không?

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara