ĐK:...Đặt $u=\sqrt[3]{x^{2}-xy+1} ; v=\sqrt[3]{y^{2}-xy+1}$
$\Rightarrow u^{3}+v^{3}=(x-y)^{2}+2 \geq 2 $
pt(1) $\Leftrightarrow u+v-2=2(u^{3}+v^{3}-2)$ (*)
$\Leftrightarrow \frac{u^{3}+v^{3}}{2}=\frac{u+v+2}{4} \geq 1$(do $u^{3}+v^{3} \geq 2)\Rightarrow u+v \geq 2$(1)
Ta cm đc:$\frac{u^{3}+v^{3}}{2} \geq (\frac{u+v}{2})^{3} \Leftrightarrow (u+v-2) \left[ {(u+v)^{2}+2(u+v)+2} \right] \leq 0$
$\Leftrightarrow u+v \leq 2$(2)
Từ(1)&(2)$\Rightarrow u+v=2$. Từ (*) $\Rightarrow u^{3} + v^{3} =2 \Leftrightarrow x=y$
Thế vào pt(2) của hệ$\Rightarrow 32 x^{2} \sqrt{x} -10\sqrt{x} +4=0$
Đặt $t=\sqrt{x}$ ($t \geq 0$)$\Rightarrow 32 t^{5}-10t+4=0$
$\Leftrightarrow (t-\frac{1}{2})^{2} (32t^{3}+32t^{2}+24t+16)=0 $
$\Rightarrow t= \frac{1}{2} \Rightarrow x=y=\frac{1}{4}$(t/m đk)