Điều kiện: $x \ge -\frac{5}{4}.$1. $(x;y)=(0;0)$ không phải là nghiệm của hệ.
2. Xét $y \neq 0$, phương trình $(1)$ của hệ tương đương với:
$(\frac{x}{y})^5+\frac{x}{y}=y^5+y$
$\Leftrightarrow f(\frac{x}{y})=f(y)$ $(\bigstar)$ với $f(t)=t^3+t, t \in \mathbb {R}.$
Ta có: $f'(t)=3t^2+1>0, \forall t \in \mathbb {R.}$
Do đó:
$(\bigstar) \Leftrightarrow \frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2.$
Thay vào phương trình $(2)$ của hệ, ta được:
$\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6$ (e tự giải bằng PP liên hợp hay bình phương cũng được..)
Đáp số: $(x;y)=(1; \pm1.)$
Hệ này chỉ có thể giải bằng PP hàm số của 12, nếu chưa học 12 thì lên 12 e sẽ hiểu rõ hơn..
Chúc em luôn học tốt!