Sử dụng phép tích phân từng phần thì được$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x}{2cos^{2}\frac{x}{2}}dx=xtan\frac{x}{2}|^{\frac{\pi }{2}}_{0}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}tan\frac{x}{2}dx$
$=\frac{\pi }{2}+2(ln|cos\frac{x}{2}|)|^{\frac{\pi }{2}}_{0}$
$=\frac{\pi }{2}+2ln(\frac{\sqrt{2}}{2})$.