Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$. Tìm GTLN của: 
$P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$
nhìn cái tỉ lệ hỏi và trl ... thấy shock quá! :D –  Confusion 26-04-16 06:13 PM
vô chấp nhận hộ cái! ^-^! –  Confusion 26-04-16 06:11 PM
mình mới chỉ biết kết quả, hình như là 10/3 ý –  Lionel Messi 08-03-16 09:46 PM
ai làm đc thì bảo nha –  Lionel Messi 08-03-16 09:08 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +2000 vỏ sò bởi takanashi rikka, đã hết hạn vào lúc 09-03-16 09:43 PM

Từ gthiêt suy ra: $ac+a.\frac{1}{b}+c.\frac{1}{b}=1$
suy ra tồn tại $\Delta ABC$ sao cho $a=tan\frac{A}{2};\frac{1}{b}=tan\frac{B}{2};c=tan\frac{C}{2}$
Khi đó:
$P=2.cos^2\frac{A}{2}-2sin^2$$\frac{B}{2}+3cos^2\frac{C}{2}$
$P=cosA+cosB+3-3sin^2\frac{C}{2}$
    $=2sin\frac{C}{2}.cos\frac{A-B}{2}+3-3sin^2\frac{C}{2}$
    $=3-3(sin\frac{C}{2}-\frac{1}{3}.cos\frac{A-B}{2})^2+\frac{1}{3}.cos^2\frac{A-B}{2}\leq \frac{10}{3}$
Vậy max$P=\frac{10}{3}$  khi $a= \frac{1}{\sqrt{2}};b=\sqrt{2};c=\frac{1}{2\sqrt{2}}$
P/s : Tui chỉnh nv k chắc :D nếu như của bà thì nó ra $ \leq  3$
ra rồi :D –  ☼SunShine❤️ 18-05-16 05:45 PM
để khi nào có thời gian... –  Confusion 17-05-16 05:38 PM
kiểm tra đi :D xong sửa lại -_- chứ tui nhấn vào sửa nó ra cái vớ vẩn gì ý , kiểu như bị lỗi T_T –  ☼SunShine❤️ 16-05-16 06:08 AM
sai chỗ nào nữa? ???? –  Confusion 15-05-16 12:43 PM
mà nếu như của bà thì lm sao =< 10/3 đc –  ☼SunShine❤️ 15-05-16 10:56 AM
tự xem lại r sửa nhá ;) chỗ $sin^{2} C/2$ p có hệ số 3 nưaax –  ☼SunShine❤️ 15-05-16 10:51 AM
bà xem lại bài đi -_- gì mà ẩu v –  ☼SunShine❤️ 15-05-16 10:49 AM
:D ............... –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 19-04-16 10:00 PM
r đó bn! Sr nh! –  Confusion 19-04-16 09:58 PM
k đủ sò để xem :( c ơi giúp đi –  ­ 19-04-16 05:14 PM
dạ................................. –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 16-04-16 12:51 AM
uh! thanks e! e cx ngủ ngon nhak! ^-^ –  Confusion 16-04-16 12:27 AM
lát chị ngủ ngon –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 16-04-16 12:24 AM

P/s : Đây là lý do tại sao nên lm theo pp lg :v
Cách 3 đi ==":
Từ giả thiết suy ra: $b=\frac{a+c}{1-ac}.$
Đặt $a=tanA;b=....c=....$
Khi đó:
         $tanB=\frac{tanA+tanC}{1-tanA.tanC}=tan(A+C)$
         $\Rightarrow B=A+C$
Do đó:
         $P=2cos^2A-2cos^2B+3cos^2C=cos2A-cos2C+3cos^2C$
           $P=2sinC.sin(A+B)-3sin^2C+3$
         $P=-[\sqrt{3}sinC-\frac{1}{\sqrt{3}}sin(A+B)]^2+\frac{1}{3}sin^2(A+B)+3$
$\rightarrow P\leq 3+\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$
Vậy $maxP=\frac{10}{3}$
Đẳng thức khi: $sin(A+B)=1$
                      $sinC=\frac{1}{3}.sin(A-B)$
                      $B=A+C$
                                                                $\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{2}}{2};b=\sqrt{2};c=\frac{\sqrt{2}}{4}./$
                        
Note:
                                 Kết quả hình ảnh cho hình ảnh câu like


mak cmt r thì vote hộ phát ==", keo kiệt ==" –  Confusion 01-06-16 10:47 PM
ak r r :)) thanks –  Confusion 01-06-16 10:34 PM
hình như phải là sin(AcộngB)=1 –  ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-06-16 10:30 PM
cả 2 luôn hehe –  ๖ۣۜDevilღ 01-06-16 10:25 PM
cái hình hay bài làm ca? ==" –  Confusion 01-06-16 10:24 PM
quá hay :D –  ๖ۣۜDevilღ 01-06-16 10:21 PM
Cách 4 đi :)) (ad bđt AM-GM)
 Có : 
 $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3(1+ab)^{2}}{(1+ab)^{2}+(b-a)^{2}}=\frac{2(b^{2}-a^{2})-3(b-a)^{2}}{(1+a^{2})(a+b^{2})}+3=\frac{(3b-3a)(5a-b)}{3(1+a^{2})(a+b^{2})}+3 \leq  \frac{\left ( \frac{2(a+b)}{2}\right )^{2}}{3(a+b)^{2}}+3=\frac{10}{3}$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara