Treo thưởng 100k nụ hun s2

Xét tập hợp A={a1,a2,...,a1008}${\displaystyle A=\{a_1,a_2,...,a_{1008}\}}$ thỏa mãn 1≤ai≤2014${\displaystyle 1\le a_i\le 2014}$ với i = 1, 2, ..., 1008

và tập hợp B={b1,b2,...,b1008}${\displaystyle B=\{b_1,b_2,...,b_{1008}\}}$ với bi=2015−ai⇒1≤bi≤2014${\displaystyle b_i=2015-a_i\Rightarrow 1\le b_i\le 2014}$

Tổng số phần tử của hai tập hợp A và B là 2016 mà các số ai;bi${\displaystyle a_i;b_i}$ thuộc tập số nguyên từ 1 đến 2014 gồm 2014 phần tử. Do các số ai${\displaystyle a_i}$ phân biệt với nhau, các số bi${\displaystyle b_i}$ phân biệt với nhau nên có ít nhất một số ở tập A trùng với một số ở tập B.

Giả sử am=bn⇔am=2015−an⇔am+an=2015${\displaystyle a_m=b_n\iff a_m=2015-a_n\iff a_m+a_n=2015}$

Vậy trong tập A có ít nhất một cặp số có tổng bằng 2015