chứng tỏ...

Question

Chứng tỏ : $a=10^{n}+18n-1$ chia hết cho $27$ với $n$ là số tự nhiên.

score 1 · Answer 1

10^{n} + 18 n - 1 (*)

chia hết cho

27

Chứng minh theo quy nạp:

+

Với

n = 1, (*)

đúng

+

Giả sử

(*)

đúng với

n = k

tức là

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

Ta đi cm

(*)

cũng đúng với

n = k + 1

tức là

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1

chia hết cho

27

Thật vậy:

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1 = 10 (10^{k} + 18 k - 1) - 162 k + 27

Từ gt:

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

mà

- 162 k + 27

chia hết cho

27

\Rightarrow (*)

đúng với mọi n tự nhiên

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

10^{n} + 18 n - 1 (*)

chia hết cho

27

Chứng minh theo quy nạp:

+

Với

n = 1, (*)

đúng

+

Giả sử

(*)

đúng với

n = k

tức là

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

Ta đi cm

(*)

cũng đúng với

n = k + 1

tức là

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1

chia hết cho

27

Thật vậy:

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1 = 10 (10^{k} + 18 k - 1) - 162 k + 27

Từ gt:

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

mà

- 162 k + 27

chia hết cho

27

\Rightarrow (*)

đúng với mọi n tự nhiên

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

10^{n} + 18 n - 1 (*)

chia hết cho

27

Chứng minh theo quy nạp:

+

Với

n = 1, (*)

đúng

+

Giả sử

(*)

đúng với

n = k

tức là

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

Ta đi cm

(*)

cũng đúng với

n = k + 1

tức là

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1

chia hết cho

27

Thật vậy:

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1 = 10 (10^{k} + 18 k - 1) - 162 k + 27

Từ gt:

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

mà

- 162 k + 27

chia hết cho

27

\Rightarrow (*)

đúng với mọi n tự nhiên

score 1 · Answer 4

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

10^{n} + 18 n - 1 (*)

chia hết cho

27

Chứng minh theo quy nạp:

+

Với

n = 1, (*)

đúng

+

Giả sử

(*)

đúng với

n = k

tức là

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

Ta đi cm

(*)

cũng đúng với

n = k + 1

tức là

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1

chia hết cho

27

Thật vậy:

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1 = 10 (10^{k} + 18 k - 1) - 162 k + 27

Từ gt:

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

mà

- 162 k + 27

chia hết cho

27

\Rightarrow (*)

đúng với mọi n tự nhiên

rang · Answer 5 · 3/13/2016 8:09:22 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$10^{n}+18n-1 (*)$ chia hết cho $27$

Chứng minh theo quy nạp:

$+$ Với $n=1, (*)$ đúng

$+$ Giả sử $(*)$ đúng với $n=k$ tức là $10^{k}+18k-1$ chia hết cho $27$

Ta đi cm $(*)$ cũng đúng với $n=k+1$ tức là $10^{k+1}+18(k+1)-1$ chia hết cho $27$

Thật vậy: $10^{k+1}+18(k+1)-1=10(10^{k}+18k-1)-162k+27$

Từ gt: $10^{k}+18k-1$ chia hết cho $27$ mà $-162k+27$ chia hết cho $27$

$\Rightarrow (*)$ đúng với mọi n tự nhiên

Trả lời 13-03-16 08:09 PM

rang
1

42K 72K

score 5 · Answer 6

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$10^n+18n-1=(10^n-1)+18n=99...9+18n$ ($n$ chữ số $9$)

$=9(11...1+2n)$ ($n$ chữ số $1$)

Xét $11...1+2n=11...1-n+3n$ ($n$ chữ số $1$)

Ta thấy $11...1$ với $n$ chữ số $1$ có tổng các chữ số là $n$ có cùng tính chia hết cho $3$ với $n$ nên $11...1-n$ chia hết cho $3$.

Suy ra $11...1-n+3n$ chia hết cho $3$.

Suy ra $a$ chia hết cho $9.3=27$.

Vậy bài toán xong !!!

Hỏi	13-03-16 04:41 PM
Lượt xem	1776
Hoạt động	20-03-16 03:14 PM

chứng tỏ...

6 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

chứng tỏ...

6 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan