Gọi $d=$ ƯCLN$(a;b)$.Ta cần chứng minh:$d=$ ƯCLN$((a-b);$BCNN$(a;b))$
Do $a,b$ đều chia hết cho $d$ với $d$ là số lớn nhất mà cả $a,b$ đều chia hết.
$\Rightarrow a-b$ chỉ có thể chia hết cho $d$ là lớn nhất, hay nói cách khác $d$ là ước lớn nhất của $a-b$. $(1)$
Gọi $c=$ BCNN$(a;b)$$\Rightarrow c$ chia hết cho cả $a$ và $b$.Mà $a,b$ chia hết cho $d$.
Nên $c$ chia hết cho $d\Rightarrow$ $d$ là ước của $c$. $(2)$
Từ $(1),(2)$ ta có điều phải chứng minh.