ny ơi !!!!!!!! Anh đâu rồi

Question

Biết $a,b,c$ là $3$ cạnh $1$ tam giác. Chứng minh:

$\left|\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\frac{a}{c}-\frac{c}{b}-\frac{b}{a}\right|<1.$

score 3 · Answer 1

| a/b + b/c + c/a - a/c - c/b - b/a | < 1

Ta có: | aac/abc + abb/abc + bcc/abc - aab/abc - acc/abc - bbc/abc | < 1

=> | ( a²c + ab² + bc² - a²b - ac² - b²c) / abc | < 1

=> | ( a²c + ab² - a²b + bc² - ac² - b²c) / abc | < 1

=> | [ (a²c + ab² - a²b - abc) + (abc + bc² - ac² - b²c) ] / abc | < 1

=> | [ a(ac + b² - ab - bc) + c( ab + bc - ac - b²) ] / abc | < 1 (đặt a và c là nhân tử chung )

=> | { a[a(c - b) + b(b - c)] + c[a(b - c) - b(b - c)] } / abc | < 1 (đặt a và b là nhân tử chung )

=> | [ a(b - c)(b - a) + c[(b - c)(a - b)] / abc | < 1

=> | (a - b)(b - c)(c - a) / abc | < 1
Mà a, b, c là 3 cạnh tam giác nên:

- b < (a - b) < a
-c < (b - c) < b
-a < (c - a) < c

=> -abc < (a - b)(b - c)(c - a) < abc

=> | (a - b)(b - c)(c - a) / abc | < 1 ( Đúng ) ( ĐPCM)

CÓ J SAI SÓT MONG MN BỎ QUA ^^ jinlion